На главную страницу сайта

.

Предисловие. Однажды Екатерина Зеленцова пригласила меня прочитать в Горной школе МГУ лекцию по теме "Стратегия и тактика". Как всегда, чтобы не было скучно, я решил приколоться и "забубенить нечто научное". К той лекции я придумал, что планирование и исполнение похода - это ничто иное, как управление ресурсами. Ребятам из МГУ идея вроде понравилась. Когда я обратил внимание, что ресурсы склонны скачкообразно уменьшаться в результате аварий, один из студентов спросил: "А участники похода являются ресурсом?" Все тут же оценили сей черный юмор. Пожалуй, это был апофеоз лекции…

И вот теперь через пару лет чиновники из министерства образования погнали меня на "повышение квалификации" - периодическое и обязательное действо в игре "в преподавателей". В первый же день мне сообщили, что от меня требуется некая научно-методическая работа, и даже намекнули на неисчерпаемые возможности чуда 21-го века - Интернета. Однако сдувать рефераты из сети не в моих правилах. Раз требуется работа, так, значит, настало время попытаться сочинить нечто полезное. Я вспомнил об управлении ресурсами. Так начал зарождаться этот текст.

1. Поход, как проект. Жизненный цикл похода
2. Исполнение и планирование похода как управленческая задача
3. Формирование идеи похода
4. Формирование команды и разработка маршрута в их взаимосвязи
5. Управление и планирование. Наука и искусство
6. Формирование команды. Модели и инструменты
7. Информация о районе проведения похода. Типы данных
8. Привязка изображений местности к географическим координатам
9. Методы анализа изображений местности
10. Маршрутометрия
11. Оценка трудоёмкости, чистое ходовое время
12. Подневный план похода, как результат маршрутометрии
13. Планирование запасных дней
14. Длительность акклиматизации и продолжительность похода
15. Геометрические (топологические) типы маршрутов
16. Продолжение следует…

.

Каждый поход, не зависимо от того, осознают это участники и руководитель, или нет, является сложным проектом, жизненный цикл которого включает несколько этапов:

1. Формирование идеи похода.
2. Формирование команды и разработка маршрута.
3. Физическая и техническая подготовка.
4. Материальная подготовка.
5. Оформление документов.
6. Проведение похода.
7. Оформление и публикация результатов.

Эти этапы строго не следуют один за другим, часто накладываются друг на друга, иначе говоря, выполняются параллельно. Так, например, формирование команды может продолжаться вплоть до отъезда, когда один или два новых участника решаются усилить команду в последний момент. Но в целом, этапы склонны выстраиваться в приведенной последовательности.

К планированию похода мы будем относить всю интеллектуальную деятельность руководителя и участников группы до проведения похода. Особенно внимательно рассмотрим вопросы формирования команды, разработки маршрута и материальной подготовки похода.

Задачей управления при подготовке и проведении похода является достижение его цели при условии выполнения с вероятностью единица всех ограничений, включая требования на положительные значения всех ресурсов к моменту окончания похода, несмотря на влияние разнообразных случайных и неопределённых неконтролируемых факторов.

Объектом управления является сложная иерархическая открытая система - спортивная группа в горах. Управление осуществляется путём выбора альтернатив из множеств допустимых альтернатив.

В приведенном тексте выделены такие концептуальные понятия, как цель, ограничение, ресурс, неконтролируемый фактор, объект управления, альтернатива, множество допустимых альтернатив. Мы не станем давать строгие определения каждого из этих понятий, их смысл раскроется через текст.

Цели похода могут быть разными. Можно стремиться к наивысшему месту на чемпионате России, к наивысшей категории сложности после защиты маршрута, к максимальной информации о новом районе, к максимальному похуданию, к укреплению здоровья и работоспособности, к острым ощущениям, к приятному общению в компании друзей. Обычно преследуется сразу несколько целей. Более того, цели и их приоритеты могут не совпадать у различных участников группы. Собираясь в поход, участники обязаны согласовать свои цели и доверить руководителю право управлять или принимать решения (выбирать альтернативы) во имя достижения этих целей. Такая "духовная работа" по согласованию целей является неотъемлемой частью планирования похода.

Ограничения очень близки к целям. Обычным способом решения многоцелевых задач является выбор наиболее приоритетной цели в качестве единственной цели, достижение остальных целей формализуется с помощью ограничений. Например, можно стремиться к максимально приятному общению в компании друзей при ограничении, что пройденный маршрут должен оказаться горной тройкой. Ограничения также определяются при планировании похода. Например, процесс формирования группы тесно связан с фиксацией таких ограничений, как максимально допустимая для группы сложность перевала или максимальный вес рюкзаков на маршруте.

Общим для всех ресурсов является их убывание по мере прохождения маршрута. Обычно ресурсы убывают быстрее на сложных участках пути. Ресурсы могут убывать плавно или скачками в результате аварий. К ресурсам относятся:

1. Ресурс времени;
2. Ресурс питания;
3. Ресурс топлива;
4. Ресурс здоровья, силы и воли;
5. Ресурс медикаментов;
6. Другие ресурсы снаряжения.

В последнем пункте охватываются скальные крючья, расходный репшнур, работоспособные примуса, исправные палатки, рюкзаки и т.п. Почти все ресурсы (за исключением ресурса 4) имеют количественную оценку. При планировании похода их величина выбирается как альтернатива из множества допустимых альтернатив. Ничто не мешает провести такой выбор повторно в ходе похода, например, выбросить лишние продукты, сменную обувь или слить бензин или же остановится на днёвку, выбросив время.

Неконтролируемые факторы, это не являющиеся альтернативами (иначе говоря, вам не подвластные) заранее не известные факторы. Заранее не определены и неподвластны погода, снежно-ледовая обстановка, высота воды на переправах, характер и сложность мелких препятствий. Заранее не определена реакция организма каждого из участников на нагрузки и воздействие внешней среды, психологическая устойчивость коллектива и т.п. К неконтролируемым факторам относятся случайные события: человек подвернул ногу, случился ледовый обвал, сломалась кошка, воспалился аппендикс. Одни неконтролируемые факторы принципиально не подвержены управлению, например погода. Другие зависят от выбора альтернатив, в плане зависимости их статистических характеристик. Например, 12-ти часовая беготня под рюкзаками увеличивает вероятность вывиха голеностопа.

Руководитель может варьировать ресурсами, маршрутом и графиком прохождения маршрута. Всё это альтернативы, выбор которых свободен в рамках множества допустимых альтернатив. В процессе планирования необходимо заботиться о том, чтобы множество альтернатив было достаточно широким, чтобы было из чего выбирать.

Ещё бывают поручения и запреты. Они особенно характерны для походов низких категорий. “Не ешь снег! Поставь палатку. Принеси воды вон из того ручья. Переоденься!” - вот неполный перечень поручений и запретов, характерный для “единички”. Вот почему руководство “пятёрками” и “шестёрками” для опытных руководителей является более простой задачей. В походах высоких категорий сложности руководитель свободен от роли инструктора, он думает только о ресурсах, маршруте и графике его прохождения.

Определение величины ресурсов, составление маршрута и графика его прохождения - важнейшие задачи планирования похода.

Маршрут не может быть прерван в произвольной точке и, как правило, наоборот, заканчивается в определённой точке. Управленческие задачи с этой особенностью принято называть терминальными. Итак, мы имеем дело с терминальной задачей управления при наличии случайных и неопределённых неконтролируемых факторов. Всё это очень напоминает управление мягкой посадкой на Марс тяжёлого аппарата типа Viking. Важнейшим ресурсом там является топливо, важнейшими неконтролируемыми факторами – атмосферные возмущения в момент раскрытия парашюта. Во всех таких задачах всегда встаёт одна и та же проблема выбора ресурса с запасом, необходимым для парирования возмущений. Запас должен быть с одной стороны минимальным, чтобы удовлетворить ограничениям на вес, а с другой стороны вполне достаточным, чтобы при качественном управлении процессом вы могли гарантировать достижение цели при выполнении всех ограничений с вероятностью единица.

Вы думаете, что автор над вами издевается, что он говорит очевидные вещи, облекая их в наукообразную форму? Нет, всё это очень и очень серьёзно. Я призываю вас мыслить концептуально в рамках категорий, специфических для рассматриваемой проблемы. Мы всегда мыслим категориями. И я вам указываю на категории, и на взаимосвязи между ними. Ведь только путём примитивного морфологического анализа, иначе говоря, путём комбинаторного сопоставления уже выраженных в приведенном тексте постулатов, можно получить сотни неожиданных и полезных выводов.

Хотите фокус? Пожалуйста. Сказано, что медикаменты это ресурс. Сказано, что ресурсы должны сохраняться положительными до конца похода. Сказано, что ресурсы склонны скачкообразно убывать в результате аварий. А теперь скажите, пакуете ли вы аптечку так, чтобы её можно было разместить по двум рюкзакам и в разных связках? Если нет, то это плохо. А берёте ли в поход запасную кошку? А как насчёт запаса тёплых вещей? Я знаю случай, когда в результате потери рюкзака участник остался без тёплой одежды. И только благодаря запасу в группе тёплых вещей он дошёл до конца маршрута. У одного он взял запасные тёплые рукавицы, у другого свитер, у третьего тёплые штаны и т.д

Когда нет ни маршрута, ни плана, ни команды, в голове у будущего руководителя или у активистов будущей группы созревает идея похода. Это нечто привлекательное и легко формулируемое. Примеры:

• посетить Центральный Памир и осмотреть в походе Сарезское озеро, долину Бартанга и наесться в ней урюка;
• пройти вдоль Заалайского хребта, посетить дикую долину Сауксая и в конце взобраться на пик Ленина;
• совершить насыщенный техническими перевалами поход на Центральном Кавказе, по пути взобравшись на Ушбу;
• провести начало мая на Западном Тянь-Шане и осмотреть озера Сарычелек, Афлатун и Коротоко.
• пройти поход в малоизученном районе Восточного Заалая, разведать и пройти новые перевалы, и осуществить в походе траверс Курумды.

Как правило, в идее похода указан район, красивые достопримечательности, которые хочется посетить, и главные препятствия в виде интересной вершины или перевала. Идея похода нужна для агитации при формировании команды и для последующей разработки маршрута.

На практике встречаются два способа действий на этом этапе. Бывает так, что руководитель от идеи похода сразу переходит к разработке маршрута и уже под маршрут набирает команду. Главными преимуществами такого способа действий являются:

• использование для агитации маршрута, который несёт в себе больше информации, чем идея похода;
• подбор участников команды, способных, по квалификации пройти маршрут.

Главным недостатком является то, что команда подбирается именно под маршрут. Отсюда следуют трудности в поиске достаточно квалифицированных людей, кроме того, эти люди могут оказаться с разными взглядами на жизнь, не интересны друг другу и т.д. и т.п., короче, не образовывать дружной команды. Как тут не вспомнить о знаменитом вопросе, "почему мы ходим в горы?", и что вообще важнее, горы или люди в горах? На эти вопросы каждый имеет свой ответ, и мы не берёмся оценивать, что хорошо и что плохо. Нам важно констатировать, что когда люди подбираются под маршрут, то горы естественным образом становятся на первое место, а люди с их индивидуальными особенностями уже на второе.

Действуя таким способом, руководитель рискует получить к моменту отъезда тщательно проработанный крепкий маршрут и маленькую из 4-5 человек группу из формально соответствующих маршруту участников, но не схоженную (в техническом и бытовом смыслах), и психологически разобщённую.

Второй способ действий заключается в формировании команды и разработке маршрута под команду. Главными преимуществами этого способа действий являются:

• большие возможности для создания дружной, психологически уравновешенной команды интересных друг другу людей;
• обеспечение большей согласованности действий на бивуаке и на маршруте путем регулярных совместных тренировок.

Второе преимущество следует из того, что команда здесь формируется раньше и, следовательно, у неё больше времени на совместную предпоходную подготовку. Главным недостатком этого подхода является необходимость в ограничении сложности маршрута, в его ослаблении под уровень готовой команды, который зачастую определяется её "слабыми звеньями" - самыми неопытными участниками.

В реальной практике оба подхода часто смешиваются. Например, изначально имеется уже готовое ядро команды из 3-4 человек. Под это ядро разрабатывается маршрут. А уже потом под маршрут набираются остальные члены команды.

В этой работе читатель найдёт массу рекомендаций. Часть рекомендаций носит неформальный характер, другие формализованы вплоть до типовых форм и пригодных для расчёта формул. К любым рекомендациям не следует относиться буквально. Здесь, как и в инженерном деле: наука - наукой, а практика - практикой. Никогда ещё формальное исполнение рекомендаций не приводило к наилучшему результату. За кадром остаются искусство и интуиция, которые при решении реальной задачи позволяют в клубке противоречивых требований выделить главное и потом построить оптимальное решение. Но уповать только на искусство - значит ослаблять себя. Наука помогает творцу, поскольку организует его мышление, выявляет существенные факторы, раскрывает характер взаимосвязей между ними, вооружает его моделями. Полезно всё это знать и потом творить. Так эффективнее. Поверьте автору, который к моменту написания этой работы, как руководитель, стал восьмикратным чемпионом страны при своих весьма ограниченных физических возможностях. Все свои годы в спортивном туризме я только и занимался компенсацией своих физических недостатков силой мысли и точностью расчёта.

6.1. Прогноз числа участников команды методом субъективных вероятностей. Если абстрагироваться от того, что поход затевается ради участвующих в нём людей, если встать на позицию, в которой более всего нас интересует успех мероприятия, то приходится констатировать, что участники спортивной команды тоже является ресурсом (людским ресурсом, да простят меня друзья за сей управленческий цинизм). Так же как и все остальные ресурсы, он склонен убывать в процессе исполнения похода. Действительно, люди заболевают, что крайне не желательно, или устают и сходят с маршрута, такое случается. Кроме того, людской ресурс может убывать или возрастать на этапах подготовки похода.

Количество участников в походе ограничено снизу и Правилами [1], и здравым смыслом. До отъезда у каждого из членов команды могут проявиться "непредвиденные обстоятельства", и он откажется от похода. Поэтому приглашать участников надо побольше, иначе говоря, с запасом. Как оценить, достаточен ли ваш запас?

Для этого можно воспользоваться методом субъективных вероятностей. Предположим, что в вашей команде N независимых участников. Вы чувствуете их настроения, желание общаться на темы будущего похода, вы ознакомлены с их трудностями в семье и на работе, вы знаете, насколько вложились они своими силами и временем в подготовку похода (чем больше вложился участник, тем он надёжнее). Попробуйте оценить шансы каждого участника в том, что он выйдет на маршрут. Эти вероятности обозначим через P(n) , где 1 <= n <= N. Пусть X(n) - случайная величина, принимающая значение 1 с вероятностью P(n) и 0 с вероятностью 1-P(n). Тогда сумма

Y = е X(n)………..(1 <= n <= N )

выражает случайное число участников похода. Прогноз числа участников в виде точечной оценки даётся математическим ожиданием

m = M(Y) = е M(X(n)) = е P(n)……….(1 <= n <= N ),

а дисперсия числа участников похода вычисляется по формуле

D(Y) = е D(X(n)) = е P(n)*(1-P(n))……….(1 <= n <= N ).

Для оценки ширины возможного разброса Y вокруг m воспользуемся среднеквадратическим отклонением

Можно считать, что Y "скорее всего" попадёт в интервал [m-s, m+s]. Читатель, знакомый со статистикой, хорошо понимает, какой статистический смысл скрывается за этим "скорее всего", в том случае, если бы вероятности P(n) были бы обычными "объективными". В случае субъективных вероятностей, апологеты байесовского подхода трактуют интервал [m-s, m+s] как естественную свёртку ваших представлений о вероятности выезда того или иного участника в будущий поход.

Пример. Коля и Пётр надёжные участники, они пройдут в поход с вероятностью 0.9. Вася и Маша чуть менее надёжные, вероятность у них 0.8. Еще ненадёжнее Андрей, его вероятность 0.7. А вот Олег хочет в поход, но очень сильно колеблется, поставим ему 0.5. Что касается Юры, то он хоть и говорит, что непременно пойдёт в поход, но мы то знаем по прошлым годам, что он постоянно "динамит", поэтому ему тоже поставим 0.5.

Итак, N = 7. P(1) = P(2) = 0.9, P(3) = P(4) = 0.8, P(5) = 0.7, P(6) = P(7) = 0.5. Точечный прогноз числа участников m = 0.9 + 0.9 + 0.8 + 0.8 + 0.7 + 0.5 + 0.5 = 5.1, дисперсия D(Y) = 0.09 + 0.09 + 0.16 + 0.16 + 0.21 + 0.25 + 0.25 = 1.21, s = sqrt(D(Y)) = 1.1, [m-s, m+s] = [4, 6.2]. На время притворившись приверженцем байесовского подхода, смею утверждать, что ваши представления о вероятностях участия членов группы в будущем мероприятии сводятся к утверждению, что в вашей группе, скорее всего, будет от 4 до 6 участников. Поэтому советую пригласить ещё пару участников, иначе вы не впишитесь в Правила (стандартное ограничение на число участников снизу - 6 человек).

Случай коррелированных пар. Иногда встречаются сплочённые пары - два друга или парень с девушкой, которые, скорее всего, вместе либо пойдут в поход, либо откажутся от него. Каждой такой паре соответствует случайная величина Z, равная 2 с вероятностью P и 0 с вероятностью 1-P, где P - вероятность, что пара пойдёт в поход. Вклад в сумму для вычисления математического ожидания m у такой пары равен 2P, а вклад в сумму для вычисления дисперсии D(Y) равен 4P(1-P). Заметим, что в случае пары из независимых участников, которые идут в поход с равными вероятностями P, вклад в сумму для m тоже равен 2P, а вот вклад в сумму для D(Y) равен 2P(1-P), т.е. в два раза меньше. Отсюда вывод, наличие коррелированных пар в команде вносит дополнительную неопределённость в числе участников похода.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример, с дополнительным условием: Вася и Маша жить друг без друга не могут и с вероятностью 0.8 они вместе пойдут в поход или с вероятностью 0.2 вместе откажутся от него. По прежнему m = 0.9 + 0.9 + 0.8 + 0.8 + 0.7 + 0.5 + 0.5 = 5.1. А вот дисперсия D(Y) = 0.09 + 0.09 + 4 * 0.16 + 0.21 + 0.25 + 0.25 = 1.53, s = sqrt(D(Y)) = 1.24, [m-s, m+s] = [3.86, 6,34]. Интервал стал шире, бардака в группе больше. Его станет ещё больше, если такую коррелированную пару образуют Олег и Юра. Пусть Вася и Маша независимы, а вот Олег с Юрой или вместе пойдут в поход с вероятностью 0.5 или вместе не пойдут. Тогда D(Y) = 0.09 + 0.09 + 0.16 + 0.16 + 0.21 + 4 * 0.25 = 1.71, s = 1.3, [m-s, m+s] = [3.8, 6,4].

Рис.1. Устойчивая пара на диаграмме личностей по Р.Акоффу

6.2. Диаграмма личностей Акоффа. Забавным и, тем не менее, полезным инструментом для создания психологически уравновешенной команды является диаграмма личностей Р.Акоффа [1]. Пространство личностей на этой диаграмме – это квадрат, разделённый прямыми на четыре равные части. К левой половине квадрата относятся интерналисты, а к правой – экстерналисты. В верхней половине находятся объективисты, а в нижней – субъективисты. Экстерналисты склонны решать проблемы путём изменения своего окружения. Интерналисты предпочитают адаптироваться. Так, например, если в офисе холодно, то экстерналист встанет и закроет форточку, а интерналист наденет пиджак. Объективисты смотрят на мир открытыми глазами, всё замечают и умеют посмотреть на себя со стороны. Субъективисты больше прислушиваются к изменениям в собственном мире. В центр квадрата помещается начало координат.

Два человека образуют устойчивую пару, если их векторная сумма равна нулю. Например, объективный интерналист и субъективный экстерналист. Первый – это датчики пары. Второй – приводы. Первый замечает, что необходимо сделать для их союза. Но ему лень или не хватает энергии что-то предпринять. Ему достаточно внушить необходимость действий своему другу экстерналисту, и тот, засучив рукава, начнёт свою работу. Другая яркая пара объективный экстерналист и субъективный интерналист работает по схеме мамочки и сынка. Мамочка всё видит и делает, а сыночек пользуется этим и только пишет стихи…

Неуравновешенная векторная пара нестабильна. Два субъективных экстерналиста образуют взрывчатую смесь. Каждый исходит из своих внутренних ощущений и пытается изменить другого. Это ведёт только к скандалам. Два объективных экстерналиста терпят друг друга, пока их союз необходим для достижения цели. Но психологически они друг другу не нужны. Союз распадается, как только один из них найдёт свою паству. Два объективных интерналиста в сумме недееспособны, наконец, нет ничего печальнее пары из субъективных интерналистов.

Коллектив устойчив и гармоничен, если векторная сумма его членов близка к нулю. Центристу, личность которого расположена около начала координат, легче руководить коллективом. Дело в том, что при общении, две личности поляризуются. Они временно отклоняются от своих истинных положений, пытаясь, насколько это возможно, уравновесить друг друга. Чем больше отклоняется личность, тем больше она напрягается. Продолжительное напряжение ведёт к срыву. Центрист, танцуя вокруг центра, может в общении подыграть любому.

Место положения личности на диаграмме не постоянно. В течение жизни человек может медленно дрейфовать по квадрату. Однако мало кому суждено пройти даже и половинку малого квадрата – четвертушки большого. Так, субъективный экстерналист, пребывавший в юности в центре правого нижнего квадрата, может на склоне лет превратиться в центриста.

Как правило, выбор района для проведения похода производится ещё на этапе формирования идеи. Чтобы от идеи перейти к разработке маршрута необходимо собрать информацию о районе. Эту информацию могут нести:

• географические карты,
• орографические схемы,
• космические фотоснимки,
• sid-файлы,
• аэрофотоснимки,
• фотографии местности,
• описания.

7.1. Географические карты. Для изучения подъездов к району похода подойдут и политические карты масштаба 1:20 000 00, но лучше обзавестись топографической "пятёркой", т.е. картой масштаба 1:5 000 00. Для разработки маршрута нужны более подробные карты. В крупномасштабных горах, таких как Памир, Центральный Тянь-Шань или Гималаи, порой хватает и "двушки", т.е. карты масштаба 1:2 000 00, но лучше обзавестись "километровкой" 1:1 000 00. В горах с острыми и мелкими формами рельефа (Кавказ, Памиро-Алай или Западный Тянь-Шань) необходима "километровка" или ещё более подробная карта. Однако топографические карты Генштаба СССР масштаба 1:500 00 имеют гриф секретности [3]. С такими материалами работать не рекомендуется. Вообще с топографическими картами следует работать аккуратно. Карты любого масштаба, если на них отображен режимный объект, являются секретными. Такие карты могут случайно попасть в ваши руки, и при досмотре, например таможенном, вы получите большие неприятности.

Рис.2. "Туристская топографическая карта". Долина Псыш на Кавказе

Главными достоинствами топографических карт является то, что они

• несут информацию о высоте в каждой точке,
• несут информацию о крутизне и протяженности склонов,
• несут информацию о координатах в каждой точке.

Второе является важным следствием первого и поэтому нами отдельно выделено. Третий пункт очень важен для точной маршрутометрии в процессе планирования похода и для навигации по GPS-приёмникам в процессе его исполнения.

Часто встречаются подробные и несекретные официально изданные "туристские топографические карты". На них хорошо прорисован рельеф, но стёрта координатная сетка. Естественно, что в исходном виде такие карты не несут информации о координатах. Однако они могут быть "привязаны" к координатам, например, программой Ozi-explorer. Информацию о координатах для этого можно получить из более грубой топографической карты или из составленного кем-либо в полевых условиях списка GPS-точек.

На привязанной к координатам карте можно нанести опять же в Ози-эксплорере координатную сетку и в таком виде распечатать. И опять здесь следует быть очень аккуратными, чтобы не нарушить закон, и даже если вы его не нарушили, то не нарваться на сложные объяснения с властями на тему "откуда вы это взяли".

При работе с топографическими картами следует иметь в виду, что изображенная на них информация лишь аппроксимирует истину с той или иной степенью точности. Особенно это касается крутых скальных участков, острых изрезанных гребней. Весьма часто на топографических картах скальные склоны изображены как ледовые. Ещё типична грубость в изображении границ ледников в их верховьях - здесь очень часто протяжённые моренные склоны на борту ледника закрашиваются как ледник, особенно если такие склоны расположены между притоками ледника.

Ещё на топографических картах бывают ошибки, когда отрог смещается на несколько сот метров от истинного положения. Встречаются даже ошибки в орографии. Но это случается редко.

7.2. Орографические схемы. Орографической схемой называется изображение местности с прорисовкой хребтов и рек. По таким схемам легко ориентироваться, так как главным при ориентировании в горах является отождествление местности по взаимному расположению хребтов и долин, а эта информация на орографической схеме как раз имеется. На орографических схемах практически никогда не бывает координатной сетки. Они бывают искажёнными (вольно нарисованными), но бывают и точными в том случае, если они аккуратно выполнены, как образ топографической карты. Такие орографические схемы можно привязать к координатам и распечатать с нанесённой координатной сеткой.

Ещё орографические схемы делятся на условные и точные в изображении ледников. К последним относятся схемы с прорисованными на ледниках линиями уровня. Такие линии обычно переносятся с топографической карты и заменяют условную штриховку ледников.

На орографических схемах, как правило, отображены "спортивные перевалы", т.е. такие перевалы, которые пройдены туристами или альпинистами, но не включены в список перевалов для отображения на топографических картах. Обычно перевалы идентифицируются номерами, и рядом, на полях карты или на её обратной стороне, приводится перечень с расшифровкой нумерации и с указанием названия, высоты и категории сложности перевалов.

Рис.4. IRS-снимок ледника Гашербрум в Каракоруме

Орографические схемы дополняют топографические карты своей большей полнотой в изображении перевалов. Они удобнее для перевозки, так как в отличие от топографических карт не возбуждают чиновников. Во всех остальных смыслах они уступают топографическим картам.

7.3. Космические фотоснимки. В настоящее время всё более доступными становятся космические фотоснимки. Трудно писать этот раздел, поскольку ситуация на рынке космических снимков стремительно развивается. До 2006 наиболее распространёнными были снимки со спутника Landsat разрешением 15 метров на пиксел (иногда 30 метров на пиксел). NASA и компания Google на своих сайтах открыли доступ к базам данных, которые предоставляли такие снимки на любой участок поверхности Земли [4]. К сожалению, 15-метрового разрешения явно недостаточно для планирования походов. Интернет-поисковики на запрос "продажа космических снимков" выдавали адреса множества контор, в которых за деньги можно было заказать более подробные снимки, например, со спутника IRS (разрешение 6 метров на пиксел). Такие снимки уже полезны, на них читаются ледопады. В ФГУП "Госцентр природа" на многие горные районы можно было купить космические снимки с советских спутников, разрешением до 2 метров на пиксел. Это было дорогим удовольствием, подробный снимок района 20 х 20 км стоил около 200-300 долларов.

С 2006 года в открытой базе Google [5] начали появляться космические снимки с разрешением 50 см на пиксел! Такого разрешения более чем достаточно. На снимках видны макушки отдельных деревьев, крупные камни, обломки упавшего с сераков льда. Если экспансия Google будет развиваться и впредь, то топографические карты будут нужны лишь для оценки высоты и крутизны склонов. Топографические карты потеряют свою значимость даже как источник информации о координатах, поскольку снимки в базе Google привязаны в системе координат WGS-84. Чтобы узнать координаты центра кадра достаточно отправить самому себе с сайта [5] письмо.

По подробным космическим снимкам можно оценить сложность ледопада и составить план его прохождения, оценить характер перевальных взлётов (скалы, осыпь, лёд, микст), определить наличие кулуаров, ведущих к перевальной седловине, оценить проходимость прижимов на реке и многое, многое другое.

7.4. Sid-файлы. Цифровые изображения местности в формате sid содержат в каждой точке не только информацию о её цвете, но также, и её координаты. В открытой для доступа через Интернет базе данных [6] имеются sid-файлы на любой участок поверхности Земли. Изображения местности в ней получены путём "раскрашивания" космических снимков Landsat, поэтому имеют такое же разрешение 15 (иногда 30) метров на пиксел. Для изучения географии раскрашенные sid-файлы более наглядны, чем снимки Landsat из базы Google, но для планирования похода они хуже, предпринятое цветовое преобразование портит информацию, искажает реальный цвет, стирает полутона. Зато из базы [6] удаётся скачивать sid-изображения листами по 200 мегабайт, покрывающие огромные по площади участки поверхности Земли. Для обзора местности это, конечно, полезно.

Рис.6. Самолётный снимок ледника Вост. Кызылсу в Заалайском хребте

7.5. Аэрофотоснимки. Это снимки сделанные с самолёта или вертолёта. Вертолётные снимки бывают очень полезными, если нет обычных фотографий местности, на которые они весьма похожи (вертолёты летают низко). Фотографии, снятые с высоко летящих самолётов, более походят на космические снимки, но отличаются большими перспективными искажениями. Как правило, аэрофотоснимки очень трудно раздобыть.

7.6. Фотографии местности. Фотографии, снятые с поверхности земли геологами, гляциологами, туристами или альпинистами, являются носителями самой полной информации о сложных препятствиях. По таким снимкам проще всего спланировать маршрут на вершину или перевал. На обычных фотографиях плоские или пологие (простые для прохождения) участки скрываются, а крутые (сложные для прохождения), наоборот представлены в "развёрнутом виде". Этим фотографии выгодно отличаются от космических снимков, у которых всё наоборот: в фокальную плоскость попадают горизонтальные участки, а вот обрывы и сбросы не видны. Найти фотографии можно в туристских и альпинистских отчётах, в журналах и книгах. Фотографии ограниченного разрешения можно найти в Интернете на туристских и альпинистских сайтах.

7.7. Описания. Тексты о местности можно разделить на описания районов и описания пути. Последние встречаются в двух формах - описания типа "как надо идти" и описания типа "как мы шли". И то и другое полезно. Однако не следует забывать, что к оттенку "так надо идти" следует относиться осторожно. Если в этом стиле описан стандартный альпинистский маршрут, который ежегодно посещается группами из близлежащего альплагеря, и описание составлено с учётом опыта многочисленных восхождений, то к стилю "так надо идти" можно относиться серьёзно. В случае, если описание составлено с учётом опыта одного-двух прохождений, то уместнее стиль "как мы шли", потому как рекомендации здесь пока неуместны. Во-первых, условия прохождения отдельных участков в разные сезоны могут сильно отличаться, а во-вторых, описание может быть составлено не совсем грамотными людьми. Поэтому "доверяй, но проверяй", а я бы сказал и так - читай, на ус наматывай и фильтруй.

В планировании похода описания очень полезны. Из них можно узнать о реальных затратах времени на прохождение участков пути, о характере участков, их протяженности и сложности, о расположении бивуачных мест или наиболее простых бродов через реки. Из описаний можно узнать, по какому берегу реки или борту долины (ледника) проще идти, как найти и не потерять тропу, где на тропу сверху падают камни и многое, многое другое. Найти описания можно в туристских и альпинистских отчётах, в туристских журналах и книгах и, конечно, в Интернете.

Для точной маршрутометрии в процессе планирования похода и для навигации по GPS-приёмникам при исполнения похода полезна привязка туристских топографических карт, точных орографических схем и космических снимков к географическим координатам. Источниками информации о координатах в настоящее время являются топографические карты, привязанные к координатам космические снимки, sid-файлы и списки полученных в полевых условиях GPS-точек.

В качестве инструмента для привязки воспользуемся программой Ozi-explorer. В меню "файл" командой "загрузить и калибровать" открываем подлежащее привязке к координатам изображение местности. Затем мышью указываем на изображении N калибровочных точек, по которым осуществляется привязка, и с клавиатуры вводим их координаты в специальные поля. В конце ввода всех калибровочных точек название файла изображения и результаты калибровки сохраняются в файле с расширением ".map". Этот файл можно потом "запускать" озиэксплорером. Изображение будет грузиться автоматически, причём программа будет показывать координаты любой его точки.

Число калибровочных точек N обязано быть более трёх, при этом они не должны лежать на одной линии. Обычно меню Ozi-explorera не позволяет ввести более 9 точек. Чем больше точек, тем точнее привязка к координатам (калибровка).

8.1. Привязка по списку GPS-точек. Самое сложное в этой процедуре - определение точного расположения GPS-точки на изображении местности. Часто туристы измеряют координаты своего бивуака, очередного дневного привала или координаты перевалов. Такие GPS-точки мало пригодны для калибровки, так как не соответствуют четко локализованному объекту. Ценными для калибровки являются точки слияния рек, развилки на дорогах, мосты. Следует иметь в виду, что составление списков координат подобных объектов может быть предметом противоправной деятельности в той или иной стране со всеми вытекающими последствиями.  

8.2. Привязка по топографической карте. Сначала в ози-эксплорере привязывается топографическая карта - носитель исходных координат. Калибровочные точки выбираются из числа обозначенных на карте по её периметру. Ещё на карте указаны координаты точки в центре кадра. Наиболее часто встречается такой набор калибровочных точек - 4 уголка карты, 4 середины её сторон и точка в центре.

Не забывайте, что координаты на отечественных картах указаны в системе координат СК42, отличной от WGS-84, в которой работают большинство GPS-приёмников. Прежде чем заносить координаты калибровочных точек в соответствующие поля в ози-эксплорере, мы рекомендуем пересчитать эти координаты в WGS-84. Для этого можно воспользоваться распространёнными в Интернете программами пересчёта, например, этой [7].

После привязки топографической карты можно перейти к привязке иного изображения местности (туристской топографической карты, космического снимка или орографической схемы). Для этого выбираются 9 калибровочных точек, которые легко отождествимы на исходной топокарте и на калибруемом изображении. Старайтесь, чтобы эти точки более или менее равномерно легли поближе к периметру калибруемого изображения. Тем самым, вы построите план измерений, который обеспечит большую точность. Затем координаты калибровочных точек следует измерить ози-эксплорером по привязанной топокарте и перенести в соответствующие поля для калибровки изображения.

8.3. Привязка по космическим снимкам и sid-файлам. Sid-файлы уже привязаны к координатам. Программы, которые их визиализируют, выдают координаты курсора мыши в WGS-84 для любой точки sid-изображения местности. А вот космические снимки приходится предварительно привязывать в ози-эксплорере. Для привязки снимков из базы Google [5] можно воспользоваться координатами центра снимка, которые пересылаются письмом с этого сайта самому себе. Таких "центров" можно заготовить сколько угодно, двигая окошечко вьювера на сайте вверх или вниз, влево или вправо. Потом можно вручную склеить все фрагменты космического снимка и привязать его к координатам в ози-эксплорере. Эта нудную процедуру естественно автоматизировать. В Интернете уже появились программы, выполняющие эту работу, например, вот такая программа [8]. Она сама обращается на сервер Google, скачивает фрагменты космического снимка, сшивает их и выдаёт готовый космический снимок и соответствующий ему map-файл.

Для привязки иного изображения, например туристской топографической карты или орографической схемы, выбираются 9 калибровочных точек, которые легко отождествимы на калибруемом изображении и на космическом снимке - носителе информации о координатах. И далее, как в предыдущем пункте "привязка по топографической карте".

Рис.7. Результаты фотограмметрии на Конгуре (7719)

9.1. Фотограмметрия. По фотографии можно оценить высоту характерных точек маршрута и перепады высот на участках маршрута. Обычно это делают при планировании прохождения сложного препятствия. Для этого выбирается фотография объекта, снятая издалека, чтобы было меньше перспективных искажений, и с большим разрешением. Зная высоту пары точек, можно вычислить высоту пикселя и высоту любой другой точки на фотографии. Для этого можно воспользоваться фотошопом с его инструментом линейка, который выдаёт длину любого отрезка на фотографии и его проекций. Методом фотограмметрии был просчитан маршрут на Конгур (7719) с севера, пройденный москвичами и красноярцами в 2004 году [9].

9.2. Метод слоёв. Связанная пара из карты и космического снимка. На картах, в отличие от космического снимка, есть изолинии. На космическом снимке точнее детали рельефа. Поэтому бывают полезными пары из тождественных в каждой точке карты и космического снимка. Пару таких изображений можно наложить друг на друга в фотошопе и рассматривать, меняя прозрачность слоя.

Чтобы изготовить такую пару надо иметь космический снимок и карту, привязанные к координатам в озиэксплорере. Эти объекты назовём изображениями A и B. Причём, через А обозначим объект (карту или снимок), обладающий меньшим разрешением. На объекте А фотошопом выделяем нужный для анализа прямоугольный фрагмент. И сохраняем его как изображение А2. Затем в пункте меню "выделить" производим инверсию выделения. После этого карандашом с самой толстой кистью закрашиваем прилегающую к фрагменту часть изображения каким-нибудь нехарактерным для изображения цветом, например, сиреневым. Это нужно для того, чтобы потом в озиэксплорере четко выделить уголки выбранного прямоугольного фрагмента. Затем открываем ози-эксплорером подготовленное изображение A через соответствующий ему map-файл и по уголкам прямоугольника расставляем 4 путевых точки (waypoint). Для определённости, расставим их по часовой стрелке, начиная с левого верхнего угла. Сохраним эти точки в файле.

После этого откроем в ози-эксплорере через соответствующий map-файл изображение B. Загрузим из файла сохранённые на предыдущем этапе путевые точки. На изображении B они образуют параллелограмм, возможно развёрнутый (оси карты и космического снимка не обязаны совпадать). С помощью пункта меню Save Map to Image File сохраним изображение В с прорисованными на нём путевыми точками. Обозначим это изображение через B'. Если это изображение очень большое, то его можно урезать фотошопом, сохранив при этом в качестве B' фрагмент с четырьмя путевыми точками.

После этого запускаем ози-эксплорер и загружаем B' на калибровку. Прорисованные на B' путевые точки используем для калибровки и введём в поля координат размеры изображения A2 в пикселях. Например, если ширина A2 равна 2331 и высота равна 1728 пикселей, то в поля для калибровки B' четырём путевым, а теперь уже, калибровочным точкам припишем данные из таблицы 1. Сохраним результат калибровки в map-файле.

Теперь нужно открыть этот map-файл программой, которая визиализирует изображение в прямоугольной системе координат, например, программой mapedit. Предварительно увеличив изображение лупой до приемлемого разрешения, осуществим экспорт из mapedit снова в оэи-эксплорер (не забудьте при экспорте указать, что выводится вся карта целиком). Откроем получившееся изображение фотошопом. Если работа проводилась аккуратно, то все 4 путевых (калибровочных) точки встанут по углам прямоугольника. Выделим этот прямоугольник и сохраним его, как изображение B2. Это изображение уже почти совпадает с А2, но отличается от него масштабом, т.е. обладает иным размером стороны в пикселях. Осталось произвести последнее действие - масштабировать изображение B2 (изменить число пикселей), чтобы оно по размерам совпало с A2. Искомая пара (A2, B2) построена.

В процессе привязке деформации (аффинному преобразованию - развороту и сжатию) подверглось изображение B. Именно поэтому в качестве А выбрано изображение с меньшим разрешением. Чёткие изображения при деформации меньше "портятся".

Этим термином мы будем обозначать действия по измерению длины участков маршрута и перепадов высот на этих участках. Измерение длины можно производить следующими инструментами:

• нитка
• курвиметр
• фотошоп
• ози-эксплорер

Первые три инструмента пригодны для карт с известным масштабом и не требуют координат. Нитка вытягивается по карте вдоль маршрута, следуя его извилинам, а затем прикладывается к линейке. Курвиметр (колесико со счётчиком) прокатывается по маршруту на карте и сразу указывает его длину. И в первом и во втором случае для оценки длины маршрута на местности используется масштаб карты.

10.1. Измерение длины в фотошопе. Если карта оцифрована, то для измерения длины маршрута можно воспользоваться фотошопом. Для этого оцифрованную карту следует перевести в формат BMP. Это необходимо для того, чтобы не размывались границы трека, который придётся нарисовать. Названия инструментов фотошопа будем выделять курсивом. На карте карандашом и цветом отличным от палитры карты рисуется трек, длину которого необходимо измерить. Измерение производится в несколько действий.

• Измеряется толщина D трека в пикселях. Для этого можно посмотреть толщину карандаша, нажав пункт меню "показать кисти" и дважды щёлкнув мышью по используемой кисти. Или же увеличить лупой трек настолько, что станут видны пиксели, и сосчитать их.
• Волшебной палкой выделяются все пиксели трека. Для этого достаточно ткнуть волшебной палкой в середину линии трека, предварительно увеличив её лупой.
• Измеряется площадь S трека в пикселях. Для этого в меню в пункте "изображение" войти в подпункт "гистограмма" и прочитать под графиком количество пикселей в треке. Если трек предварительно не увеличен лупой, то гистограмма может показать и меньшее число пикселей. И только при больших увеличениях её показания стабилизируются на истинном значении S.
• Вычисляется длина Q трека в пикселях по формуле

Q = S/D.

• Определяется размер R пикселя в метрах. Для этого в меню в пункте "изображение" войти в подпункт "размер изображения" и прочитать разрешение K изображения в количестве пикселей на сантиметр. Зная масштаб карты M в метрах на сантиметр, получим

R = M/K

• Наконец, вычисляется длина L трека в метрах

L = Q * R

Табл. 2. Зависимость методической ошибки фотошопной маршрутометрии от толщины карандаша
	Фотошоп				Ozi-explorer
Толщина карандаша [пикс.]	5	9	13	19	-
Результат измерения [км]	17,16	16,37	15,75	15,61	15,05
Ошибка [%]	14	8,8	4,6	3,7	0

Не следует стремиться к тому, чтобы карандаш был тонким. Наоборот, использование толстого карандаша обеспечивает фильтрацию и большую точность, если, конечно, толстая кисть отслеживает мелкие извилины маршрута. Обычно я применял карандаш толщиной в 9 или 13 пикселей, см. таблицу 2.

10.2. Измерение длины программой Ozi-explorer. Наиболее точно длина участка пути на карте определяется в том случае, если эта карта привязана к координатам. В программе Ozi-explorer длина трека автоматически исчисляется и показывается в окне свойств трека (Show Hide/Track Control). Чтобы измерить длину любой линии достаточно нажать кнопку "трек" и промаркировать мышью измеряемую линию, т.е. поставить на ней достаточное число точек. Программа графически соединяет все эти точки ломаной, которая аппроксимирует измеряемую линию. Длина ломаной отображается в окне свойств трека.

Чистым ходовым временем (ЧХВ) называют время, затраченное на преодоление участка пути, с вычетом длительности всех привалов. Иначе говоря, ЧХВ - это длительность движения группы на участке пути. ЧХВ походного дня во многом выражает его трудоёмкость. Полезно уметь прогнозировать ЧХВ и контролировать его величину. Восемь 45-минутных переходов соответствуют 6 часам чистого ходового времени и являются большой, но приемлемой дневной нагрузкой. Если прогноз ЧХВ составляет 7 часов или более, то к такому дневному плану следует относиться с осторожностью.

Для прогноза ЧХВ полезна такая формула

T = (L + 10 * H)/V,………………………………………….. (1)

где: T - чистое ходовое время, L - длина участка пути по карте, H - положительная вариация высоты или сумма всех наборов высоты (при подсчёте которой все подъёмы складываются, а спуски не учитываются), V - скорость, равная 3 км/час.

Отметим сразу, что эта формула работает в дни, не обременённые технической работой на рельефе или движением на большой высоте (выше 6000 м.). Такие дни будем называть днями первой категории. Они могут включать переходы по грунтовым дорогам, тропам, травянистым склонам, моренам, ледникам, ледопадам до 2Б к.т. включительно (которые проходятся, в основном, в связках одновременно), а также преодоление снежно-ледовых перевалов до 2А к.т. включительно.

Ко второй категории отнесём дни с преодолением ледопадов 3А к.т. и сложнее, стенных перевалов 2Б к.т. и сложнее, а также с движением по гребням, ледникам и снежным полям выше 6000 м.

В приведенной формуле каждые 100 метров набора высоты приравниваются по трудоёмкости к километру пути. Например, если группа планирует пройти по карте 9 км и подняться на 900 метров, то это соответствует 18 эффективным километрам или 6 часам ЧХВ.

В таблице 3 приведены результаты прогноза ЧХВ для шести походов, в которых регулярно проводились записи длительности переходов.

Как видно из таблицы, накопленная за весь поход ошибка прогнозирования ЧХВ (по сумме всех дней первой категории) не выходит за рамки одного большого дня (~ 7 час.). Среднее дневное ЧХВ колеблется в окрестности 5 часов. Самым напряжённым был поход 1999 года (5 ч. 54 мин.), походы 2000 и 2003 года отличаются меньшей напряжённостью (около 4ч. 30 мин.).

Для проверки обоснованности формулы (1) нами проведены два расчёта. В первом расчёте по всем 132 дням первой категории (см. табл. 3) по методу наименьших квадратов оценивались коэффициенты a и b линейной регрессии для модели

Т = a * L + b * H,……………………….…………… (2)

иначе говоря, вычислялись a и b, на которых достигается минимум суммы

е(a * L[i] + b * H[i] - T[i])**2………….(1 <= i <= 132),

где **2 - символ возведения во вторую степень. В результате получилось: a = 0.325, b = 3.15, что соответствует представлению

Величины 9.69 и 3.077 практически не отличаются от удобных для устных расчётов значений 10 и 3, которые используются в рекомендованной нами формуле. Таким образом, коэффициенты в формуле обоснованы их близостью к статистически оптимальным значениям и удобством.

Второй расчёт проводился для анализа точности исходной формулы (1) с коэффициентами 10 и V = 3. В этом расчёте по всем 132 дням первой категории по методу наименьших квадратов оценивался коэффициент w линейной регрессии для модели вида

где S - эффективная длина пути, вычисляемая по формуле

S = (L + 10 * H),…………………….……………… (3)

заодно вычислялся коэффициент корреляции q, среднеквадратическое отклонение g, соответствующие остаточной дисперсии в модели регрессии T = wS и корень g' из дисперсии ошибки прогнозирования по формуле (1).

Результаты расчёта таковы: оптимальное значение w = 0.322, величины T и S коррелированы с коэффициентом корреляции q = 0.624, остаточное СКО g = 1.395 [час], корень g' из дисперсии ошибки прогнозирования по формуле (1) равен 1.407 [час].

Близость g' и g свидетельствует о низкой чувствительности формулы T = wS к установке вместо оптимального значения w = 0.322 величины w = 0.333, которая эквивалентна значению скорости V = 3.

Вывод. Формула (1) прогнозирования ЧХВ для дней первой категории даёт практически несмещённую оценку T со среднеквадратическим отклонением ошибки g' = 1 час 25 мин. Дисперсия ошибки накапливается со скоростью ~ 2 час*час в день, в частности, прогноз ЧХВ 18-дневного похода (из дней первой категории) имеет 6 часовое среднеквадратическое отклонение ошибки, что соответствует одному рабочему дню.

Что касается дней второй категории, то значимость факторов объёма механической работы L и H уменьшается на фоне возрастающей значимости факторов сложности рельефа, технической подготовленности группы, а для больших высот - глубины снега, степени акклиматизации команды и т.п. Единственная формальная рекомендация (правило 500 метров), которую мы можем дать для дней второй категории, выглядит так:

То есть, если группа заночевала на высоте 5800 метров и не акклиматизирована для высот порядка 6000 метров, то следующая ночёвка не должна быть выше 6300 метров.

Во время технической работы ЧХВ перестаёт быть ясным показателем. Люди стоят на точках страховки, потом поднимаются по перилам… Что здесь считать чистым ходовым временем? Да и нужно ли его высчитывать? Обычно команда работает непрерывно, пока не преодолеет технически сложный участок и не встанет на бивуак для обеда или на ночь.

Результаты маршрутометрии заносятся в типовую форму в виде таблицы. В качестве примера приведём таблицу планирования начала похода 1997 года.

Этот план был исполнен, несмотря на то, что прогноз ЧХВ на 25.07 был 8 часов. Это на 2 часа более нормы. Реально, дневной переход был выполнен за меньшее время, тем не менее, из таблицы явно следует перегруженность второго дня пути. Как следствие - заболевание 2-х участников. 26.07 и 27.07 были вынужденные днёвки. Вот цена, которую пришлось заплатить за то, что в правой колоночке вместо 6 часов стоит 8.

Первая колонка в таблице 4 заполняется ближе к отъезду, когда сроки вылета согласованы участниками команды и соответствуют летнему расписанию авиарейсов или поездов. В предпоследней колонке указывается длина пути за вычетом повторно пройденного пути. Этот показатель важен для проверки выполнения действующего туристско-спортивного норматива.

Для дней второй категории в колонке ЧХВ также проставляются оценки. Для технически нагруженных дней преодоления перевалов 3А и 3Б к.т. в колонке ЧХВ можно формально проставить 7-8 час.

Предположим, что из 27 полевых дней 25 дней планируются, как активные, и ещё планируются две днёвки. 126 часов ЧХВ разделим на 25, получим, что среднее ЧХВ рабочего дня равно 5 час. Это приемлемая величина.

Для парирования непредвиденных задержек в ходе похода в конце подневного плана необходимо добавить некоторое количество запасных дней. Эти непредвиденные задержки могут быть обусловлены плохой погодой, неожиданно сложным для прохождения рельефом, заболеваниями участников и другими случайными факторами. Спортивная группа в полевых условиях является открытой системой, которая возмущается потоком случайных событий. Естественно предположить, что эти события независимы и образуют поток с постоянной (на протяжении похода) интенсивностью.

В силу своей случайной природы, ошибка планирования возрастает со временем не только с постоянным сносом, но и с диффузией. Если учитывать только снос, то число запасных дней должно быть пропорционально длительности похода. В результате такого планирования количество запасных дней для коротких походов будет неоправданно мало, а для больших походов - неоправданно велико.

Учёт только диффузии приводит к росту числа запасных дней пропорционально квадратному корню из длительности похода. Это гораздо лучше согласуется с интуитивными представлениями о необходимом размере запаса (по крайней мере, автора этой работы), см. вторую колонку таблицы 5. В общем случае число запасных дней должно выражаться формулой

Tзап = a * T + b * sqrt (T),………………………………. (4)

где T - число запланированных активных дней, a - коэффициент сноса, b - коэффициент диффузии.

Табл. 5. Размер запаса ресурса времени (в днях)
Плановая длительность похода T	Интуитивно необходимое количество запасных дней Tзап	p = 0.03	p = 0.04
4	1	1.16	1.36
9	2	1.83	2.16
20	3	2.92	3.48
36	4	4.20	5.04
49	-	5.11	6.16

С помощью простенькой модели явления сведём двухпараметрическую формулу (4) к однопараметрическому виду. Будем считать, что ежедневно с некоторой малой вероятностью p возникает случайное требование к задержке похода на один день. Пусть Х[n] - случайная величина, соответствующая n-ному дню и принимающая значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью 1-p. Тогда сумма Y = е X(n) (1 <= n <= T) выражает суммарную случайную задержку в походе. Её математическое ожидание выражается формулой M(Y) = pT, а дисперсия - формулой D(Y) = pT(1-p). Если размер запаса времени выбирать, отметая при этом редкие и особенно большие значения Y по уровню 3-х среднеквадратических отклонений, то Tзап = pT + 3 * sqrt (pT(1-p)). При малых p эта формула упрощается

Tзап = pT + 3 * sqrt (pT),……………………….. (5)

В таком виде она свободна от произвола во фразе "ежедневно с некоторой малой вероятностью p возникает случайное требование к задержке похода на один день". Если рассматривать более короткие промежутки времени, например, в полдня, то вероятность возникновения требования уменьшится в 2 раза и станет равной p/2, а число случайных событий возрастёт в 2 раза и станет равным 2T. Поэтому произведение pT сохранится. В формуле (5) коэффициент сноса a = p и коэффициент диффузии b = 3 * sqrt (p) зависят от одного параметра p.

В третьей и четвертой колонках таблицы 5 приведен расчёт запасных дней для p = 0.03 и p = 0.04.

Для различных районов с разными погодными условиями значения параметра p должны различаться. Подозреваю, что планирование на центральном Тянь-Шане требует большего числа запасных дней, чем на Памире. Кроме того, необходимо учитывать новизну района и количество запланированных первопрохождений перевалов и других локальных препятствий, которые требуют дополнительного запаса времени. И вообще, на каждую 3Б я бы рекомендовал по дополнительному запасному дню.

Предвижу скептический вопрос. Зачем нужна формула (5), если в ней приходится, по существу, угадывать значение параметра p, не проще ли сразу угадать количество запасных дней? На этот справедливый вопрос я отвечу следующим образом. Если маршрут разбивается забросками на несколько частей, то для планирования ресурсов (для каждой из этих частей) необходимо сначала определиться с запасами времени. Иначе говоря, задачу выбора запаса времени приходится решать несколько раз. Единожды выбрав величину параметра p, вы определились в своём отношении к району, к его неопределённостям, к изменчивости погоды в этом районе и т.п. Если две части похода однородны по свойствам и различаются лишь продолжительностью, то запасы времени для них логично связать условием (5). Например, первая часть похода длится по плану 9 дней, а вторая 20 дней. Предположим, что для 20 дневной части похода вам нравится запас в 3 дня. Это означает, что вы согласны со значением p = 0.03. Тогда у вас нет оснований неудовлетворительно относиться к запасу в 2 дня для первой 9-дневной части похода, см. 3-ю колонку таблицы 5.

С одной стороны плановая длительность похода ограничена сверху ресурсами свободного времени участников группы. А с другой стороны, и об этом часто забывают, длительность похода ограничена снизу темпом безопасной акклиматизации. Высотным графиком принято называть линию, отражающую жизнь индивидуума или группы в горах, которая прорисована в осях T [время] и H [высота]. Обычно такой график имеет зубчатый вид, каждый зубец будем называть выходом (в высокогорье), а впадины между зубцами - интервалами восстановления. Чем ниже высота интервалов восстановления, тем лучше. На высотах выше 5000 метров восстановления организма практически не происходит.

Рис.9. Высотный график восхождения на 7200 по правилам 500 и 1000 метров

Рис. 10. Высотный график восхождения на 7200 по правилам 600 и 1200 метров

При построении желаемых высотных графиков будем оперировать высотой ночёвок и подчинимся двум правилам (правила 500 и 1000 метров):

А теперь построим высотный график восхождения для команды альпинистов, приехавших на высоту 3200 и отдыхающих в базовом лагере на высоте 4200. При построении графика мы не будем учитывать ограничения со стороны рельефа и добавим на восстановление лишь по одному дню отдыха между выходами (это совсем не много).

И, тем не менее, программа восхождения на вершину высотою 7000-7200 метров требует 19 дней, см. рис.9.

Конечно, правила 1 и 2 в известной степени условны и замена чисел 500 и 1000 на 600 и 1200 к большой беде не приведёт. Но грубое нарушение этих правил чревато срывом акклиматизации у слабого звена в вашей команде.

Кстати, переход к нормам 600 и 1200 большого ускорения не привносит, сокращая 19-дневную программу до 18-дневной, см. рис.10.

На представленных графиках вершины пиков приходятся на ночевки. Для комфортной и безопасной акклиматизации это не самый лучший вариант. Хорошо, когда ночевка пониже максимальной высоты предшествующего дня, хоть на 300-400 метров. Однако при восхождениях с работой "от лагеря к лагерю" ночевки на пиках пилы весьма типичны.

В реальных восхождениях дополнительные ограничения накладывает рельеф, который не позволяет установить лагерь в произвольном месте на желаемой высоте. Кроме того, на технически сложных участках может потребоваться сокращение разности высот между соседними лагерями.

При планировании походов приведенные графики реализовать крайне трудно. Перевалов в нужном месте и нужной высоты, как правило, не находится. Поэтому графики акклиматизации, наложенные на маршрут похода, по времени ещё более продолжительны. Отсюда вывод - если вашей целью является восхождение на "семитысячник" в кратчайшие сроки, то откажитесь от похода.

Некоторые идеологи спортивного туризма периодически озвучивают идею лимитирования продолжительности спортивных походов. Например, для походов 6-й категории сложности предлагается 25 дней. Очевидно, что взойти на семитысячник в таком походе весьма трудно, 25 - 19 = 6 дополнительных к идеализированной программе дней, которых должно хватить на деформацию графика под маршрут с учетом реальной географии местности. Сюда же включаются резервные дни на непогоду и отдых. А походы с восхождениями на две большие горы с 25-дневным лимитом просто исключены.

Мне могут возразить, что правила пятисот и тысячи метров - это правила комфортной акклиматизации, и что ради спортивной цели акклиматизацию следует ускорять. С этим трудно согласиться, потому что эти правила дают не просто комфортную, но, главное, безопасную акклиматизацию. И ускорения здесь происходят не на стадионе, а на маршруте и грозят увеличением числа отёков лёгких, мозга, срывов в состоянии гипоксии и других способов отойти на тот свет.

В качестве примера походного графика рассмотрим график "Заалайского марафона" - нашего похода 2001 года, в котором был осуществлён траверс пика Ленина (7134) с подъёмом по ребру перевала Жукова (маршрут Хойера). Ограничимся лишь первой частью похода до пика Ленина (включительно), см. рис. 11.

В этом походе правила пятисот и тысячи метров выполнялись практически неукоснительно. Исключение составляет ночевка на пике Ленина (7134), которая превышала ночевку (5860) в штурмовом лагере на пике Белеули на 1274 метра, это чуть больше 1200. Но эта ночевка приходилась на 26-день, а не на 18-й, как это могло бы быть в идеализированном графике. Лишние 8 дней пребывания на высоте порядка 5000 метров тоже помогают нам адаптироваться на высоте 7000 метров.

Рис.12. График похода 1997 года до пика Ленина

Последнее утверждение было проверено в своеобразном эксперименте 1997 года. При планировании похода выдвигалась гипотеза, что продолжительная и неоднократная работа на перевалах высотою 5000-5200 метров способна подготовить комфортное восхождение на 7000 метров. В результате был реализован график на рис.12. На 25-й день похода мы нарушили правило 500 метров и на неосвоенной высоте набрали около 900 метров. Переночевав в лагере на Раздельной, мы без спуска и повторного подъёма на 6000, сразу сходили на пик Ленина. Если бы такой радиальный выход пришелся бы на 13-й день, как могло бы случиться на рис. 9., то ощущения были бы более чем жесткими. 25-13 = 12 лишних дней в горах позволили уже комфортно подняться на пик Ленина.

Не будем заниматься наукообразием в попытке строго определить геометрические типы маршрутов. Апеллируя к здравому смыслу читателя, воспользуемся наивными определениями. Итак, маршруты бывают:

• линейными;
• кольцевыми;
• в форме ключа (с кольцом на старте и финишной прямой);
• с многочисленными кольцами.

Линейный маршрут, по сути, не отличается от кольцевого, если это одно большое кольцо. В большом кольце точки старта и финиша можно формально разнести на полкилометра, и маршрут станет линейным. Поэтому все отличия линейного от кольцевого маршрута лежат в области планирования подъезда и отъезда. Линейный (кольцевой) маршрут даёт наибольший охват района и позволяет получить максимально разнообразные впечатления от похода.

1. Правила проведения соревнований туристских спортивных походов…

2. Акофф Р.,Эмери В. О целеустремленных системах. М.: Сов. радио, 1974

3. Письмо "О контроле за перемещением картографических, топографических, аэрокосмических, геодезических и гравиметрических материалов" от 11 августа 1997 года

4. Сайт Terraservercom

5. Сайт MapsGoogoleCom

6. Sid-файлы. Покрытие поверхности Земли

7. Программа пересчёта из СК-42 в WGS-84

8. Программа Google MV

9. Отчет о восхождении на Конгур (7719) с севера по контрфорсу СЗ стены (Млсковский Экспресс, 6А)

10. А.Лебедев. Отчет о горном походе 6 к.с. 1990

11. А.Лебедев. Отчет о горном походе 5 к.с. 1997

12. А.Лебедев. Отчет о горном походе 6 к.с. 1999

13. А.Лебедев. Отчет о горном походе 6 к.с. 2000

14. А.Лебедев. Отчет о горном походе 6 к.с. 2001

15. А.Лебедев, О.Чхетиани. Отчет о горном походе 6 к.с. 2003

На главную страницу сайта